10. Элементы физики атомного ядра

10.1.     Определить массу нейтрального атома хрома . Ответ: 8,64^.10^-26 кг.

10.2.     Объяснить отличие изотопов и изобаров.

10.3.     Определить, какую часть массы нейтрального атома  (m = 19,9272^.10^-27 кг) составляет масса его электронной оболочки. Ответ: 2,74^.10^-4.

10.4.     Определить число протонов и нейтронов, входящих в состав ядер трех изотопов бора: 1); 2); 3).

10.5.     Определить число протонов и нейтронов, входящих в состав ядер трех изотопов кислорода: 1); 2) ; 3) .

10.6.     Определить, пользуясь таблицей Менделеева, число нейтронов и протонов в атомах платины и урана.

10.7.     Определить зарядовые числа ядер, массовые числа и символы ядер, которые получатся, если в ядрах, , нейтроны заменить протонами, а протоны – нейтронами.

10.8.     Определить плотность ядерного вещества, выражаемую числом нуклонов в 1 см³, если в ядре с массовым числом А все нуклоны плотно упакованы в пределах его радиуса. Ответ: N = 3/(4πRd³) = 8,7^.10³⁷ см^-3.

10.9.     Объяснить, почему плотность ядерного вещества примерно одинакова для всех ядер.

10.10.     Определить, что больше – масса атомного ядра или масса свободных нуклонов (протонов и нейтронов), входящих в его состав.

10.11.     Определить, какая энергия в электрон-вольтах соответствует дефекту массы Δm = 3·10^-20 мг. Ответ: 16,9 ГэВ.

10.12.     Определить энергию связи ядра атома гелия . Масса нейтрального атома гелия равна 6,6467^.10^-27 кг. Ответ: 28,4 МэВ.

10.13.     Определить удельную энергию связи δЕ_СВ (энергию связи, отнесенную к одному нуклону) для ядер: 1) ; 2) . Массы нейтральных атомов гелия и углерода соответственно равны 6,6467^.10^-27 и 19,9272^.10^-27 кг. Ответ: 1) 7,1 МэВ/нуклон; 2) 7,7 МэВ/нуклон.

10.14.     Используя данные задачи 10.13, определить, какая необходима энергия, чтобы разделить ядро  на три альфа-частицы. Ответ: 7,26 МэВ.

10.15.     Определить массу изотопа , если изменение массы при образовании ядра  составляет 0,2508^.10^-27 кг. Ответ: 2,4909^.10^-26 кг.

10.16.     При отрыве нейтрона от ядра гелия  образуется ядро . Определить энергию, которую необходимо для этого затратить. Массы нейтральных атомов  и  соответственно равны 6,6467·40^-27 и 5,0084·10^-27 кг. Ответ: 20,64 МэВ.

10.17.     Энергия связи E_СВ ядра, состоящего из трех протонов и четырех нейтронов, равна 39,3 МэВ. Определить массу m нейтрального атома, обладающего этим ядром. Ответ: 1,165^.10^-26 кг.

10.18.     Определить, какую долю кинетической энергии теряет нейтрон при упругом столкновении с покоящимся ядром углерода , если после столкновения частицы движутся вдоль одной прямой. Массу нейтрального атома углерода принять равной 19,9272·10^-27 кг. Ответ: 0,286.

10.19.     Определить число нуклонов, которые могут находиться в ядре на наинизшем квантовом уровне. Ответ: 4.

10.20.     Определить, во сколько раз магнетон Бора (единица магнитного момента электрона) больше ядерного магнетона (единица магнитного момента ядра). Ответ: В 1835 раз.

10.21.     Охарактеризовать свойства и особенности сил, действующих между составляющими ядро нуклонами.

10.22.     Объяснить принципы построения ядерной и оболочечной моделей ядра.

10.23.     Объяснить, почему радиоактивные свойства элементов обусловлены только структурой их ядер.

10.24.     Считая постоянную λ радиоактивного распада известной и используя закон радиоактивного распада, вывести выражение для: 1) периода полураспада Т_1/2 радиоактивного ядра; 2) среднего времени жизни τ радиоактивного ядра. Ответ: 1) Т_1/2 = (ln2)/λ; 2) τ = 1/λ.

10.25.     Определить постоянную радиоактивного распада λ для изотопов: 1) тория ; 2) урана ; 3) иода I. Периоды полураспада этих изотопов соответственно равны: 1) 7^.10³лет; 2) 4,5^.10⁹ лет; 3) 8 сут. Ответ: 1) 3,13·10^-12 с^-1; 2) 4,87·10^-18 с^-1; 3) 10^-6 с^-1.

10.26.     Определить, что (и во сколько раз) продолжительнее – три периода полураспада или два средних времени жизни радиоактивного ядра.

10.27.     Определить, во сколько раз начальное количество ядер радиоактивного изотопа уменьшится за три года, если за один год оно уменьшилось в 4 раза. Ответ: В 64 раза.

10.28.     Определить, какая часть (%) начального количества ядер радиоактивного изотопа останется нераспавшейся по истечении времени t, равного двум средним временам жизни τ радиоактивного ядра. Ответ: 13,5 %.

10.29.     Определить, какая часть начального количества ядер радиоактивного изотопа распадется за время t, равное двум периодам полураспада T_1/2. Ответ: 0,75.

10.30.     Определить период полураспада радиоактивного изотопа, если ⁵/₈ начального количества ядер этого изотопа распалось за время t = 849 с. Ответ: 10 мин.

10.31.     Период полураспада радиоактивного изотопа актиния  составляет 10 сут. Определить время, за которое распадется ¹/3 начального количества ядер актиния. Ответ: 5,85 сут.

10.32.     Постоянная радиоактивного распада изотопа  равна 10^-9 с^-1. Определить время, в течение которого распадется ²/₅ начального количества ядер этого радиоактивного изотопа. Ответ: 16,2 года.

10.33.     Первоначальная масса радиоактивного изотопа иода  (период полураспада Т_1/2 = 8 сут) равна 1 г. Определить: 1) начальную активность изотопа; 2) его активность через 3 сут. Ответ: 1) 4,61·10¹⁵ Бк; 2) 3,55·10¹⁵ Бк.

10.34.     Активность некоторого радиоактивного изотопа в начальный момент времени составляла 100 Бк. Определить активность этого изотопа по истечении промежутка времени, равного половине периода полураспада. Ответ: 70,7 Бк.

10.35.     Начальная активность 1 г изотопа радия  равна 1 Ки. Определить период полураспада T_1/2 этого изотопа. Ответ: 1582 года.

10.36.     Принимая, что все атомы изотопа магния (Т_½=10 мин) массой m = 1 мкг радиоактивны, определить: 1) начальную активность А₀ этого изотопа; 2) его активность А через 3 сут. Ответ: 1) 4,61 ТБк; 2) 3,55 ТБк.

10.37.     Определить период полураспада T_1/2 некоторого радиоактивного изотопа, если его активность за 5 сут уменьшилась в 2,2 раза. Ответ: 4,4 сут.

10.38.     Определить удельную активность а (число распадов в 1 с на 1 кг вещества) изотопа , если период его полураспада T_1/2 = 4,5·10⁹ лет. Ответ: a = N_A(ln2)/(MT_1/2) = 12,З МБк/кг.

10.39.     Объяснить, как изменяется положение химического элемента в таблице Менделеева после α- и β-распадов ядер его атомов.

10.40.     Пользуясь таблицей Менделеева и правилами смещения, определить, в какой элемент превращается  после трех α- и двух β^--распадов, Ответ: .

10.41.     Пользуясь таблицей Менделеева и правилами смещения, определить, в какой элемент превращается  после шести α- и трех β^--распадов, Ответ: .

10.42.     Ядра радиоактивного изотопа тория  претерпевают последовательно α-распад, два β^--распада и α-распад. Определить конечный продукт деления. Ответ: .

10.43.     Определить, сколько β- и α-частиц выбрасывается при превращении ядра таллия  в ядро свинца . Ответ: Три β-частицы и одна α-частица.

10.44.     Радиоактивный изотоп радия  претерпевает четыре α-распада и два β^--распада. Определить для конечного ядра: 1) зарядовое число Z; 2) массовое число А. Ответ: 1) 82, 2) 209.

10.45.     Записать α-распад радия .

10.46.     Покоившееся ядро радона  испускает α-частицу, имеющую скорость 16 Мм/с. Зная, что масса дочернего ядра составляет 3,62·10^-25 кг, определить: 1) импульс α-частицы; 2) кинетическую энергию α-частицы; З) импульс отдачи дочернего ядра; 4) кинетическую энергию отдачи дочернего ядра. Ответ: 1) 1,07^.10^-19кг^.м/с; 2) 5,35 МэВ; 3) 1,07^.10^-19 кг^.м/с; 4) 9,89 кэВ.

10.47.     Покоившееся ядро полония  испускает α-частицу с кинетической энергией Т_α = 5,77 МэВ. Определить: 1) скорость отдачи дочернего ядра; 2) какую долю кинетической энергии α-частицы составляет энергия отдачи дочернего ядра. Ответ: 1) 339 км/с; 2) 0,02.

10.48.     Определить энергию, выделяющуюся в результате реакции . Массы нейтральных атомов магния и натрия соответственно равны 3,8184^.10^-26 и 3,8177^.10^-26 кг. Ответ: Q = 2,91 МэВ.

10.49.     Записать β^--распад магния .

10.50.     Известно, что β^--активные ядра обладают до распада и после него вполне определенными энергиями, в то же время энергетический спектр β^--частиц является непрерывным. Объяснить непрерывность энергетического спектра испускаемых электронов.

10.51.     Объяснить, почему существование антинейтрино полностью позволяет объяснить все особенности β^--распада.

10.52.     Объяснить, почему при α-распаде одинаковых ядер энергии α-частиц одинаковы, а при β^--распаде одинаковых ядер энергии электронов различны.

10.53.     Применяя понятия квантовой статистики, объяснить, почему невозможно принципиально создать «нейтринный лазер».

10.54.     Описать основные процессы, происходящие при взаимодействии γ-излучения с веществом.

10.55.     Свободное покоившееся ядро  (m = 317,10953^.10^-27 кг) с энергией возбуждения E = 129 кэВ перешло в основное состояние, испустив γ-квант. Определить изменение энергии γ-кванта, возникающее в результате отдачи ядра. Ответ: Δε = E²/(mc²) = 0,047 эВ.

10.56.     Назвать два важных механизма, которыми можно объяснить ослабление потока фотонов с энергией Е = 500 кэВ при его прохождении через вещество.

10.57.     Объяснить, где и почему лучше исследовать длинные цепи рождений и распадов частиц высоких энергий – в камере Вильсона или в пузырьковой камере.

10.58.     Определить, является ли реакция  экзотермической или эндотермической. Определить энергию ядерной реакции. Ответ: 1,64 МэВ.

10.59.     Определить, поглощается или выделяется энергия при ядерной . Определить эту энергию. Ответ: 17,6 МэВ.

10.60.     Определить, выделяется или поглощается энергия при ядерной реакции . Массы ядер, участвующих в реакции:  = 7,2992·10^-26 кг,  = 1,6736·10^-227 кг,  = 6,8021·10^-27 кг,  = 6,6467^.10^-27 кг.

10.61.     Определить, выделяется или поглощается энергия при ядерной реакции . Массы ядер, участвующих в реакции:  = 2,3253·10^-26 кг,  = 6,6467·10^-27 кг,  = 1,6737·10^-27 кг,  = 2,8229^.10^-26 кг.

10.62.     Определить зарядовое число Z и массовое число А частицы, обозначенной буквой х, в символической записи ядерной реакции: 1) ; 2) ; 3) .

10.63.     Записать недостающие обозначения x в следующих ядерных реакциях: 1) (n, α)х; 2) (α, n)х; 3) x(p, n); 4) (x, p); 5) x(n, α) .

10.64.     В ядерной реакции  выделяется энергия ΔE = 3,27 МэВ. Определить массу атома , если масса атома  равна 3,34461·10^-27 кг. Ответ: 5,00841^.10^-27кг.

10.65.     Жолио-Кюри облучали алюминий  α-частицами, в результате чего испускался нейтрон и образовывалось искусственно-радиоактивное ядро, испытывающее β⁺-распад.. Записать эту реакцию.

10.66.     Жолио-Кюри облучали магний  α-частицами, в результате чего испускался нейтрон и образовывалось искусственно-радиоактивное ядро, испытывающее β⁺-распад. Записать данную реакцию.

10.67.     В процессе осуществления реакции γ энергия E₀ фотона составляла 2,02 МэВ. Определить суммарную кинетическую энергию позитрона и электрона в момент их возникновения. Ответ: 1 МэВ.

10.68.     При столкновении позитрона и электрона происходит их аннигиляция, в процессе которой электронно-позитронная пара превращается в два γ-кванта, а энергия пары переходит в энергию фотонов. Определить энергию каждого из возникших фотонов, принимая, что кинетическая энергия электрона и позитрона до их столкновения пренебрежимо мала. Ответ: 0,51 МэВ.

10.69.     Записать схему электронного захвата (е-захвата) и объяснить его отличие от β^±-распадов. Привести пример электронного захвата.

10.70.     Дополнить недостающие обозначения x в следующих ядерных реакциях:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

10.71.     Ядро урана , захватывая быстрый нейтрон, превращается в радиоактивный изотоп урана, который претерпевает β^--распад, и превращается в трансурановый элемент, который в свою очередь также претерпевает β^--распад, в результате чего образуется плутоний. Записать все эти процессы в виде ядерной реакции.

10.72.     Определить кинетическую энергию Т и скорость V теплового нейтрона при температуре окружающей среды, равной 17 °С. Ответ: T = 6·10^-21 Дж; V = 2,68 км/с.

10.73.     Ядро урана, , захватывая тепловой нейтрон, делится на два осколка с массовыми числами 95 и 139, второй из которых, являясь радиоактивным, претерпевает три β^--распада. Записать реакцию деления, а также цепочку β^--распадов.

10.74.     При захвате теплового нейтрона ядром урана  образуются два осколка деления и два нейтрона. Определить порядковый номер Z и массовое число А одного из осколков, если другим осколком является ядро стронция .

10.75.     Объяснить, почему деление ядер должно сопровождаться выделением большого количества энергии.

10.76.     Определить энергию (в электрон-вольтах), которую можно получить при расщеплении 1 г урана , если при расщеплении каждого ядра урана выделяется энергия 200 МэВ. Ответ: 5,12^.10²³ МэВ.

10.77.     Определить суточный расход чистого урана  атомной электростанцией тепловой мощностью P = 300 МВт, если энергия E, выделяющаяся при одном акте деления, составляет 200 МэВ. Ответ: 316 г.

10.78.     Определить число нейтронов, возникающих за 1 с в ядерном реакторе тепловой мощностью P = 200 МВт, если известно, что при одном акте деления выделяется энергия E = 200 МэВ, а среднее число нейтронов на один акт деления составляет 2,5. Ответ: 1,56·10¹⁹ с^-1.

10.79.     Объяснить, почему реакция синтеза атомных ядер – образование из легких ядер более тяжелых – является колоссальным источником энергии.

10.80.     Объяснить, почему для протекания термоядерной реакции необходимы очень высокие температуры.