8. Элементы современной физики атомов и молекул

8.1.          Представить: 1) уравнение Шредингера для стационарных состояний электрона, находящегося в атоме водорода; 2) собственные значения энергии, удовлетворяющие уравнению; 3) график потенциальной энергии взаимодействия электрона с ядром; 4) возможные дискретные значения энергии на этом графике.

8.2.         Как известно, уравнению Шредингера, описывающему атом водорода, удовлетворяют собственные функции ψ_nlm,(r, Θ, φ), определяемые тремя квантовыми числами: главным n, орбитальным l и магнитным m_l. Объяснить физический смысл указанных квантовых чисел к записать их возможные значения.

8.3.         Волновая функция ψ_nlm,(r, Θ, φ), описывающая атом водорода, определяется главным квантовым числом n, орбитальным квантовым числом l и магнитным квантовым числом m_l. Определить, чему равно число различных состояний, соответствующих данному n. Ответ: n².

8.4.         Записать возможные значения орбитального квантового числа l и магнитного квантового числа m_l для главного квантового числа n = 4.

8.5.         Определить, сколько различных волновых функций соответствует главному квантовому числу n = 3.

8.6.         Учитывая число возможных состояний, соответствующих данному главному квантовому числу n, а также правила отбора, представить на энергетической диаграмме спектральные линии атома водорода, образующие серии Лаймана и Бальмера.

8.7.         Показать возможные энергетические уровни атома с электроном в состоянии с главным квантовым числом n = 6, если атом помещен во внешнее магнитное поле.

8.8.         Построить и объяснить диаграмму, иллюстрирующую расщепление энергетических уровней и спектральных линий (с учетом правил отбора) при переходах между состояниями l = 2 и l = 1. Ответ: d-p-переход.

8.9.         Построить и объяснить диаграмму, иллюстрирующую расщепление энергетических уровней и спектральных линий при переходах между состояниями с l = 1 и l = 0. Ответ: р-s-переход.

8.10.    Электрон в атоме находится в f-состоянии. Определить возможные значения (в единицах h) проекции момента импульса L_z орбитального движения электрона в атоме на направление внешнего магнитного поля.

8.11.    Электрон в атоме находится в d-состоянии. Определить: 1) момент импульса (орбитальный) L электрона; 2) максимальное значение проекции момента импульса (L_z)_max на направление внешнего магнитного поля. Ответ: 1) 2,45ħ; 2) 2ħ.

8.12.    Определить, во сколько раз орбитальный момент импульса L электрона, находящегося в f-состоянии, больше, чем для электрона в р-состоянии. Ответ: В 2,45 раза.

8.13.    1-s электрон атома водорода, поглотив фотон с энергией E = 12,1 эВ, перешел в возбужденное состояние с максимально возможным орбитальным квантовым числом. Определить изменение момента импульса ΔL орбитального движения электрона. Ответ: 2,57^.10^-34 Дж^.с.

8.14.    Объяснить, почему в опыте Штерна и Герлаха по обнаружению собственного механического момента импульса (спина) электрона использовался пучок атомов водорода, заведомо находящихся в s-состоянии.

8.15.    Объяснить, почему в опыте Штерна и Герлаха по обнаружению собственного механического момента импульса (спина) электрона использовалось неоднородное магнитное поле.

8.16.    Определить числовое значение: 1) собственного механического момента импульса (спина) L_s; 2) проекцию спина L_sz на направление внешнего магнитного поля. Ответ:1)9,09^.10^-35Дж^.с; 2) 5,25^.10^-35 Дж^.с.

8.17.    Объяснить, что лежит в основе классификации частиц на фермионы и бозоны, а также которые из них описываются симметричными волновыми функциями.

8.18.    Исходя из принципа неразличимости тождественных частиц, дать определение симметричной и антисимметричной волновых функций. Объяснить, почему изменение знака волновой функции не влечет за собой изменение состояния.

8.19.    Учитывая принцип Паули, определить максимальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых данным главным квантовым числом.

8.20.    Заполненной электронной оболочке соответствует главное квантовое число n = 3. Определить число электронов в этой оболочке, которые имеют одинаковые следующие квантовые числа: 1) m_s = -1/2; 2) m = 0. Ответ:1)9; 2)6.

8.21.    Заполненной электронной оболочке соответствует главное квантовое число n = 4. Определить число электронов в этой оболочке, которые имеют одинаковые следующие квантовые числа: 1) m = -3; 2) m_s = ¹/₂, l = 2; 3) т_s = -¹/₂, т_l = 1. Ответ:1) 2; 2) 5; 3) 3.

8.22.    Определить суммарное максимальное число s-, p-, d-, f- и g-электронов, которые могут находиться в N- и 0-оболочках атома. Ответ: 82.

8.23.    Записать квантовые числа, определяющие внешний, или валентный, электрон в основном состоянии атома натрия.

8.24.    Пользуясь Периодической системой элементов Д.И. Менделеева, записать символически электронную конфигурацию следующих атомов в основном состоянии: 1) неона; 2) аргона; 3) криптона.

8.25.    Пользуясь Периодической системой элементов Д.И. Менделеева, записать символически электронную конфигурацию атома меди в основном состоянии.

8.26.    Пользуясь Периодической системой элементов Д.И. Менделеева, записать символически электронную конфигурацию атома цезия в основном состоянии.

8.27.    Электронная конфигурация некоторого элемента 1s²2s²2p⁶3s²3p. Определить, что это за элемент.

8.28.    Электронная конфигурация некоторого элемента 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s. Определить, что это за элемент.

8.29.    Определить в Периодической системе элементов Д.И. Менделеева порядковый номер элемента, у которого в основном состоянии заполнены К, L, М-оболочки, а также 4s- подоболочка.

8.30.    Объяснить: 1) почему тормозной рентгеновский спектр является сплошным; 2) почему сплошной рентгеновский спектр имеет резкую границу со стороны коротких волн и чем определяется ее положение.

8.31.    Определить наименьшую длину волны рентгеновского излучения, если рентгеновская трубка работает при напряжении U = 150 кВ.

Ответ: 8,29 пм.

8.32.    Минимальная длина волны рентгеновских лучей, полученных от трубки, работающей при напряжении U = 60 кВ, равна 20,7 нм. Определить по этим данным постоянную Планка. Ответ: 6,62^.10^-34 Дж^.с.

8.33.    Определить длину волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра, если скорость υ электронов, бомбарди­рующих анод рентгеновской трубки, составляет 0,8 с. Ответ: 3,64 пм.

8.34.    Определить длину волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра, если при увеличении напряжения на рентгеновской трубке в два раза она изменилась на 50 пм. Ответ: 100 пм.

8.35.    Определить порядковый номер элемента в Периодической системе элементов Д. И. Менделеева, если граничная частота К-серии характеристического рентгеновского излучения составляет 5,55^.10¹⁸ Гц. Ответ: 42, молибден.

8.36.    Определить порядковый номер элемента в Периодической системе элементов Д. И. Менделеева, если длина волны λ линии К₂ характеристического рентгеновского излучения составляет 72 пм. Ответ: 42, молибден.

8.37.    Определить длину волны самой длинноволновой линии К-серии характеристического рентгеновского спектра, если анод рентгеновской трубки изготовлен из платины. Постоянную экранирования принять равной единице. Ответ: 20,4 пм.

8.38.    Определить постоянную экранирования b для L-серии рентге­новского излучения, если при переходе электрона в атоме вольфрама с М-оболочки на L-оболочку длина волны λ испущенного фотона составляет 140 пм. Ответ: 5,63.

8.39.    В атоме вольфрама электрон перешел с М-оболочки на L-оболочку. Принимая постоянную экранирования b = 5,63, определить энергию испущенного фотона. Ответ: 8,88 кэВ.

8.40.    Известно, что в спектре комбинационного рассеяния помимо несмещенной спектральной линии возникают стоксовы (или красные) и антистоксовы (или фиолетовые) спутники. Объяснить механизм их возникновения и их свойства.

8.41.    Объяснить механизм возникновения, свойства и особенности вынужденного (индуцированного) излучения.

8.42.    Объяснить, почему для создания состояний с инверсией населенностей необходима накачка.

8.43.    Объяснить, почему активные среды, используемые в оптических квантовых генераторах, рассматриваются в качестве сред с отрицательным коэффициентом поглощения.

8.44.    Объяснить, какие три компонента обязательно содержит оптический квантовый генератор (лазер) и каковы их назначения.

8.45.    Перечислить и прокомментировать основные свойства лазерного излучения.