1. Интерференция света

1.1.         Определить длину отрезка l₁, на котором укладывается столько же длин волн монохроматического света в вакууме, сколько их укладывается на отрезке l₂ = 5 мм в стекле. Показатель преломления стекла n₂ = 1,5. Ответ: 7,5 мм.

1.2.         В опыте с зеркалами Френеля расстояние d между мнимыми изображениями источника света равно 0,5 мм, расстояние l от них до экрана равно 5 м. В желтом свете ширина интерференционных полос равна 6 мм. Определить длину волны желтого света. Ответ: 0,6 мкм.

1.3.         Расстояние между двумя щелями в опыте Юнга d = 0,5 мм (λ=0,6 мкм). Определить расстояние l от щелей до экрана, если ширина Δx интерференционных полос равна 1,2 мм. Ответ: 1 м.

1.4.         В опыте Юнга расстояние l от щелей до экрана равно 3 м. Определить угловое расстояние между соседними светлыми полосами, если третья светлая полоса на экране отстоит от центра интерференционной картины на расстоянии 4,5 мм. Ответ: 5^.10^-4 рад.

1.5.         Если в опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей поместить перпендикулярно этому лучу тонкую стеклянную пластинку (п = 1,5), то центральная светлая полоса смещается в положение, первоначально занимаемое пятой светлой полосой. Длина волны λ = 0,5 мкм. Определить толщину пластинки. Ответ: 5 мкм.

1.6.         Определить, во сколько раз изменится ширина интерференционных полос на экране в опыте с зеркалами Френеля, если фиолетовый светофильтр (0,4 мкм) заменить красным (0,7 мкм). Ответ: Увеличится в 1,75 раза.

1.7.         Расстояние от бипризмы Френеля до узкой щели и экрана соответственно равны а = 30 см и b = 1,5 м. Бипризма стеклянная (n = 1,5) с преломляющим углом Θ = 20'. Определить длину волны света, если ширина интерференционных полос Δx = 0,65 мм. Ответ: 0,63 мкм.

1.8.         Расстояния от бипризмы Френеля до узкой щели и экрана соответственно равны a = 48 см и b = 6 м. Бипризма стеклянная (n = 1,5) с преломляющим углом Θ = 10'. Определить максимальное число полос, наблюдаемых на экране, если λ = 600 нм. Ответ: 6.

1.9.         На плоскопараллельную пленку с показателем преломления n = 1,33 под углом α = 45° падает параллельный пучок белого света. Определить, при какой наименьшей толщине пленки зеркально отраженный свет наиболее сильно окрасится в желтый свет (λ = 0,6 мкм). Ответ: 133 нм.

1.10.     На стеклянный клин (n = 1,5) нормально падает монохроматический свет (λ = 698 нм). Определить угол между поверхностями клина, если расстояние между двумя соседними интерференционными минимумами в отраженном свете равно 2 мм. Ответ: 24".

1.11.    На стеклянный клин (n = 1,5) нормально падает монохроматический свет. Угол клина равен 4'. Определить длину световой волны, если расстояние между двумя соседними интерференционными максимумами в отраженном свете равно 0,2 мм. Ответ: 698 нм.

1.12.    На тонкую мыльную пленку (n = 1,33) под углом Θ = 30° падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,6 мкм. Определить угол между поверхностями пленки, если расстояние b между ин­терференционными полосами в отраженном свете равно 4 мм. Ответ: 12,5".

1.13.    Монохроматический свет падает нормально на поверхность воздушного клина, причем расстояние между интерференционными полосами Δx₁ = 0,4 мм. Определить расстояние Δx₂ между интерференционными полосами, если пространство между пластинками, образующими клин, заполнить прозрачной жидкостью с показателем преломления n = 1,33. Ответ: 0,3 мм.

1.14.    Плосковыпуклая линза радиусом кривизны 4 м выпуклой сто­роной лежит на стеклянной пластинке. Определить длину волны падающего монохроматического света, если радиус пятого светлого кольца в отраженном свете равен 3 мм. Ответ: 0,5 мкм.

1.15.    Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны λ = 0,6 мкм, падающим нормально. Пространство между линзой и стеклянной пластин­кой заполнено жидкостью, и наблюдение ведется в проходящем свете. Радиус кривизны линзы R = 4 м. Определить показатель преломления жидкости, если радиус второго светлого кольца r = 1,8 мм. Ответ: 1,48.

1.16.    Установка для наблюдения колец Ньютона освещается моно­хроматическим светом с длиной волны λ = 0,55 мкм, падающим нормально. Определить толщину воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой в том месте, где в отраженном свете наблюдается четвертое темное кольцо. Ответ: 1,1 мкм.

1.17.    Плосковыпуклая линза с показателем преломления n = 1,6 выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус третьего светлого кольца в отраженном свете (λ = 0,6 мкм) равен 0,9 мм. Определить фокусное расстояние линзы. Ответ: 0,9 м.

1.18.    Плосковыпуклая линза с радиусом сферической поверхности R = 12,5 см прижата к стеклянной пластинке. Диаметры десятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженном свете соответственно равны 1 и 1,5 мм. Определить длину волны света. Ответ: 0,5 мкм.

1.19.    Установка для наблюдения колец Ньютона освещается моно­хроматическим светом, падающим нормально. При заполнении пространства между линзой и стеклянной пластинкой прозрач­ной жидкостью радиусы темных колец в отраженном свете уменьшились в 1,21 раза. Определить показатель преломления жидкости. Ответ: 1,46.

1.20.    Для уменьшения потерь света из-за отражения от поверхностей стекла осуществляют «просветление оптики»: на свободные поверхности линз наносят тонкие пленки с показателем преломления . В этом случае амплитуды отраженных лучей от обеих поверхностей такой пленки одинаковы. Определить толщину слоя, при которой отражение для света с длиной волны λ от стекла в направлении нормали равна нулю. Ответ: d = (2m + l)λ / (4) , m = 0, 1, 2, ...

1.21.    Определить длину волны света в опыте с интерферометром Майкельсона, если для смещения интерференционной картины на 112 полос зеркало пришлось переместить на расстояние l = 33 мкм. Ответ: 589 нм.

1.22.    Для измерения показателя преломления аммиака в одно из плеч интерферометра Майкельсона помещена закрытая с обеих сторон откачанная до высокого вакуума стеклянная трубка длиной l = 15 см. При заполнении трубки аммиаком интерференционная картина для длины волны λ = 589 нм сместилась на 192 полосы. Определить показатель преломления аммиака. Ответ: 1,000377.

1.23.    На пути лучей интерференционного рефрактометра помещаются трубки длиной l = 2 см с плоскопараллельными стеклянными основаниями, наполненные воздухом (n₀ = 1,000277). Одну трубку заполнили хлором, и при этом интерференционная картина сместилась на m₀ = 20 полос. Определить показатель преломления хлора, если наблюдения производятся с монохроматическим светом с длиной волны λ = 589 нм. Ответ: 1,000866.

2. Дифракция света

2.1.          Точечный источник света (λ = 0,5 мкм) расположен на расстоянии а = 1 м перед диафрагмой с круглым отверстием диаметра d = 2 мм. Определить расстояние b от диафрагмы до точки наблюдения, если отверстие открывает три зоны Френеля. Ответ: 2 м.

2.2.          Определить радиус третьей зоны Френеля, если расстояния от точечного источника света (λ = 0,6 мкм) до волновой поверхно­сти и от волновой поверхности до точки наблюдения равны 1,5 м. Ответ: 1,16 мм.

2.3.          На диафрагму с круглым отверстием диаметром d = 5 мм падает нормально параллельный пучок света с длиной волны λ = 0,6 мкм. Определить расстояние от точки наблюдения до отверстия, если отверстие открывает: 1) две зоны Френеля; 2) три зоны Фре­неля. Ответ: 1) 5,21 м; 2) 3,47 м.

2.4.          Определить радиус третьей зоны Френеля для случая плоской волны. Расстояние от волновой поверхности до точки наблюде­ния равно 1,5 м. Длина волны λ = 0,6 мкм. Ответ: 1,64 мм.

2.5.          Определить радиус четвертой зоны Френеля, если радиус вто­рой зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 2 мм. Ответ: 2,83 мм.

2.6.         Определить радиус первой зоны Френеля, если расстояния от точечного источника света (λ = 0,5 мкм) до зонной пластинки и от пластинки до места наблюдения а = b = 1 м. Ответ: 0,5 мм.

2.7.         На зонную пластинку падает плоская монохроматическая волна (λ = 0,5 мкм). Определить радиус первой зоны Френеля, если расстояние от зонной пластинки до места наблюдения b = 1 м. Ответ: 707 мкм.

2.8.         Зонная пластинка дает изображение источника, удаленного от нее на 2 м, на расстоянии 1 м от своей поверхности. Где полу­чится изображение источника, если его удалить в бесконечность? Ответ: 66,7 см.

2.9.         Дифракция наблюдается на расстоянии 1 м от точечного источника монохроматического света (λ = 0,5 мкм). Посередине между источником света и экраном находится диафрагма с круглым отверстием. Определить радиус отверстия, при котором центр дифракционных колец на экране является наиболее темным. Ответ: 0,5 мм.

2.10.    Сферическая волна, распространяющаяся из точечного монохроматического источника света (λ = 0,6 мкм), встречает на своем пути экран с круглым отверстием радиусом r = 0,4 мм. Расстояние b от источника до экрана равно 1 м. Определить расстояние от отверстия до точки экрана, лежащей на линии, соединяющей источник с центром отверстия, где наблюдается максимум освещенности. Ответ: 36,3 см.

2.11.    На экран с круглым отверстием радиусом r = 1,5 мм нормально падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ = 0,5 мкм. Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии b = 1,5 м от него. Определить: 1) число зон Френеля, укладывающихся в отверстии; 2) темное или светлое кольцо наблюдается в центре дифракционной картины, если в месте наблюдения помещен экран. Ответ: 1) 3; 2) светлое.

2.12.    На экран с круглым отверстием радиусом r = 1,2 мм нормально падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ = 0,6 мкм. Определить максимальное расстояние от отверстия на его оси, где еще можно наблюдать наиболее темное пятно. Ответ: 1,2 м.

2.13.    Показать, что за круглым экраном С в точке В, лежащей на ли­нии, соединяющей точечный источник с центром экрана, будет наблюдаться светлое пятно. Размеры экрана принять достаточно малыми.

2.14.    На узкую щель шириной b = 0,05 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ = 694 нм. Определить направление света на вторую светлую дифракционную полосу (по отношению к первоначальному направлению света). Ответ: 2°.

2.15.    На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Его направление на четвертую темную дифракционную полосу составляет 2°12'. Определить, сколько длин волн укладывается на ширине щели. Ответ: 104.

2.16.    На щель шириной а = 0,1 мм падает нормально монохроматический свет (λ = 0,6 мкм). Экран, на котором наблюдается дифракционная картина, расположен параллельно щели на расстоянии l = 1 м. Определить расстояние Δx между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны центрального фраунгоферова максимума Ответ: 1,2 см.

2.17.    На щель шириной а = 0,1 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ = 0,5 мкм. Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном параллельно щели. Определить расстояние l от щели до экрана, если ширина центрального дифракционного максимума Δx = 1 см. Ответ: 1 м.

2.18.    Монохроматический свет с длиной волны λ = 0,6 мкм падает на длинную прямоугольную щель шириной а = 12 мкм под углом Θ = 45° к ее нормали. Определить угловое положение первых минимумов, расположенных по обе стороны центрального фраунгоферова максимума. Ответ: 49°12', 41°6'.

2.19.    Монохроматический свет падает на длинную прямоугольную щель шириной а = 12 мкм под углом α = 30° к ее нормали. Опре­делить длину волны λ света, если направление на первый мини­мум (k = 1) от центрального фраунгоферова максимума состав­ляет 33°. Ответ: 536 нм.

2.20.    На дифракционную решетку нормально падает монохроматиче­ский свет с длиной волны λ = 600 нм. Определить наибольший порядок спектра, полученный с помощью этой решетки, если ее постоянная d = 2 мкм. Ответ: 3.

2.21.    На дифракционную решетку длиной l = 1,5 мм, содержащей N = 3000 штрихов, падает нормально монохроматический свет с дли­ной волны λ = 550 нм. Определить: 1) число максимумов, наблю­даемых в спектре дифракционной решетки; 2) угол, соответст­вующий последнему максимуму. Ответ: 1) 18; 2) 81°54'.

2.22.    Определить число штрихов на 1 мм дифракционной решетки, если углу φ = 30° соответствует максимум четвертого порядка для монохроматического света с длиной волны λ = 0,5 мкм. Ответ: 250 мм^-1.

2.23.    На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,5 мкм. На экран, находящийся от решетки на расстоянии L = 1 м, с помощью линзы, расположенной вблизи решетки, проецируется дифракционная картина, причем первый главный максимум наблюдается на расстоянии l = 15 см от центрального. Определить число штрихов на 1 см дифракционной решетки. Ответ: 3^.10³ см^-1.

2.24.    Монохроматический свет нормально падает на дифракционную решетку. Определить угол дифракции, соответствующий максимуму четвертого порядка, если максимум третьего порядка отклонен на φ = 18°. Ответ: 24°20'.

2.25.    На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет. Определить угол дифракции для линии 0,55 мкм в четвертом порядке, если этот угол для линии 0,6 мкм в третьем порядке составляет 30°. Ответ: 37°42'.

2.26.    На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет. В спектре, полученном с помощью этой дифракционной решетки, некоторая спектральная линия наблюдается в первом порядке под углом φ = 11°. Определить наивысший порядок спектра, в котором может наблюдаться эта линия. Ответ: 5.

2.27.    Определить длину волны монохроматического света, падаю­щего нормально на дифракционную решетку, имеющую 300 штрихов на 1 мм, если угол между направлениями на максимумы первого и второго порядков составляет 12°. Ответ: 644 нм.

2.28.    Определить толщину плоскопараллельной стеклянной пла­стинки (п = 1,55), при которой в отраженном свете максимум второго порядка для λ = 0,65 мкм наблюдается под тем же углом, что и у дифракционной решетки с постоянной d = 1 мкм. Ответ: 577 нм.

2.29.    На дифракционную решетку с постоянной d = 5 мкм под углом Θ = 30° падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,5 мкм. Определить угол φ дифракции для главного макси­мума третьего порядка. Ответ: 53°8'.

2.30.    На дифракционную решетку под углом Θ падает монохроматический свет с длиной волны λ. Найти условие, определяющее направления на главные максимумы, при условии, что d >> mλ (m – порядок спектра).

 Ответ: d^.cosΘ^.(φ - Θ) ≈ mλ.

2.31.    Узкий параллельный пучок рентгеновского излучения с длиной волны λ = 245 нм падает на естественную грань монокристалла каменной соли. Определить расстояние d между атомными плоскостями монокристалла, если дифракционный максимум второго порядка наблюдается при падении излучения к поверхности мо­нокристалла под углом скольжения Θ = 61°. Ответ: 0,28 нм.

2.32.    Узкий параллельный пучок монохроматического рентгеновского излучения падает на грань кристалла с расстоянием d между его атомными плоскостями 0,3 нм. Определить длину волны рентгеновского излучения, если под углом Θ = 30° к плоскости грани наблюдается дифракционный максимум первого порядка. Ответ: 300 нм.

2.33.    На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,6 мкм. Угол дифракции для пятого максимума равен 30°, а минимальная разрешаемая решеткой разность длин волн составляет Δλ = 0,2 нм. Определить: 1) постоянную дифракционной решетки; 2) длину дифракционной решетки. Ответ: 1) 6 мкм; 2) 3,6 мм.

2.34.    Сравнить наибольшую разрешающую способность для красной линии кадмия (λ = 644 нм) двух дифракционных решеток одинаковой длины (l = 5 мм), но разных периодов (d₁ = 4 мкм, d₂ = 8 мкм). Ответ: R_1max = R_2max = 7500.

2.35.    Показать, что для данной λ максимальная разрешающая способность дифракционных решеток, имеющих разные периоды, но одинаковую длину, имеет одно и то же значение. Ответ: R_max = 1/λ.

2.36.    Определить постоянную дифракционной решетки, если она в первом порядке разрешает две спектральные линии калия (λ₁ = 578 нм и λ₂ = 580 нм). Длина решетки l = 1 см. Ответ: 34,6 мкм.

2.37.    Постоянная d дифракционной решетки длиной l = 2,5 см равна 5 мкм. Определить разность длин волн, разрешаемую этой решеткой, для света с длиной волны λ = 0,5 мкм в спектре второго порядка. Ответ: 50 пм.

2.38.    Дифракционная решетка имеет N = 1000 штрихов и постоянную d = 10 мкм. Определить: 1) угловую дисперсию для угла дифракции φ = 30° в спектре третьего порядка; 2) разрешающую способность дифракционной решетки в спектре пятого порядка. Ответ: 1) 3,46^.10⁵ рад/м; 2) 5000.

2.39.    Определить длину волны, для которой дифракционная решетка с постоянной d = 3 мкм в спектре второго порядка имеет угловую дисперсию D = 7^.10⁵ рад/м. Ответ: 457 нм.

2.40.    Угловая дисперсия дифракционной решетки для λ = 500 нм в спектре второго порядка равна 4,08^.10⁵ рад/м. Определить постоянную дифракционной решетки. Ответ: 5 мкм.

3. Взаимодействие электромагнитных волн с веществом

3.1.          Доказать, что если монохроматический пучок света падает на грань призмы с показателем преломления n под малым углом, то при малом преломляющем угле А призмы угол отклонения φ лу­чей призмой не зависит от угла падения и равен А(n – 1).

3.2.         На стеклянную призму с преломляющим углом А = 55° падает луч света под углом φ = 30°. Определить угол отклонения Δφ луча призмой, если показатель преломления n стекла равен 1,5. Ответ: 35°40'.

3.3.         На грань стеклянной призмы (n = 1,5) нормально падает луч света. Определить угол отклонения φ луча призмой, если ее пре­ломляющий угол А = 30°. Ответ: 18°36'.

3.4.         Луч света выходит из стеклянной призмы (n = 1,5) под тем же углом, что и входит в нее. Определить угол отклонения φ луча призмой, если ее преломляющий угол А = 60°. Ответ: 37°11'.

3.5.         Определить максимальную скорость вынужденных колебаний свободного электрона, если в точке его нахождения радиопередатчик, работающий на частоте 500 кГц, создает поле электромагнитного излучения Е₀ = 10 мВ/см. Ответ: 55,9 км/с.

3.6.         При прохождении в некотором веществе пути x интенсивность света уменьшилась в 3 раза. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении пути 2х. Ответ: В 9 раз.

3.7.         Коэффициент поглощения некоторого вещества для монохрома­тического света определенной длины волны а = 0,1 см^-1. Опреде­лить толщину слоя вещества, которая необходима для ослабления света: 1) в 2 раза; 2) в 5 раз. Потери на отражение света не учитывать. Ответ: 1) 6,93 см; 2) 16,1 см.

3.8.         Плоская монохроматическая световая волна распространяется в некоторой среде. Коэффициент поглощения среды для данной длины волны а = 1,2 м^-1. Определить, на сколько процентов уменьшится интенсивность света при прохождении данной вол­ной пути: 1) 10 мм; 2) 1 м. Ответ: 1) на 1,2 %; 2) на 70 %.

3.9.         Свет падает нормально поочередно на две пластинки, изготовленные из одного и того же вещества, имеющие соответственно толщины х₁ = 5 мм и х₂ = 10 мм. Определить коэффициент по­глощения этого вещества, если интенсивность прошедшего света через первую пластинку составляет 82 %, а через вторую – 67 %. Ответ: 0,404 см^-1.

 Сборник индивидуальных заданий