4. Поляризация света

4.1.          Описать поведение светового вектора Е в данной точке про­странства в случае эллиптически поляризованного света.

4.2.         Определить степень поляризации частично поляризованного света, если амплитуда светового вектора, соответствующая максимальной интенсивности света, в 3 раза больше амплитуды, соответствующей его минимальной интенсивности. Ответ: 0,5.

4.3.         Степень поляризации частично поляризованного света составляет 0,75. Определить отношение максимальной интенсивности света, пропускаемого анализатором, к минимальной. Ответ: I_max/I_min = 7.

4.4.         Определить степень поляризации P света, который представляет собой смесь естественного света с плоскополяризованным, если интенсивность поляризованного света равна интенсивности естественного. Ответ: 0,5.

4.5.         Определить степень поляризации P света, который представляет собой смесь естественного света с плоскополяризованным, если интенсивность поляризованного света в 5 раз больше интенсив­ности естественного. Ответ: 0,833.

4.6.         Угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора составляет 30°. Определить изменение интенсивности прошедшего через них света, если угол между главными плоскостями равен 45°. Ответ: Уменьшится в 1,5 раза.

4.7.         Интенсивность естественного света, прошедшего через два николя, уменьшилась в 8 раз. Пренебрегая поглощением света, определить угол между главными плоскостями николей. Ответ: 60°.

4.8.         Определить, во сколько раз ослабится интенсивность света, прошедшего через два николя, расположенные так, что угол между их главными плоскостями α = 60°, а в каждом из николей теряется 8 % интенсивности падающего на него света. Ответ: В 9,45 раза.

4.9.         Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность естественного света, прошедшего через два николя, главные плоскости которых образуют угол в 60°, если каждый из николей как поглощает, так и отражает 5 % падающего на них света. Ответ: В 9,88 раза.

4.10.    Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор, угол между главными плоскостями которых равен α. Поляризатор и анализатор как поглощают, так и отражают 10 % падающего на них света. Определить угол α, если интенсивность света, вышедшего из анализатора, равна 12 % интенсивности света, падающего на поляризатор. Ответ: 56°47'.

4.11.    Естественный свет интенсивностью I₀ проходит через поляризатор и анализатор, угол между главными плоскостями которых составляет α. После прохождения света через эту систему он падает на зеркало и, отразившись, проходит вновь через нее. Пренебрегая поглощением света, определить интенсивность I света после его обратного прохождения. Ответ: I = ½^.I₀ ^.cos⁴α.

4.12.    Доказать, что при падении света на границу раздела двух сред под углом Брюстера отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.

4.13.    Пучок естественного света падает под углом α = 30° к стеклянной поверхности. Определить показатель преломления стекла, если отраженный луч является плоскополяризованным. Ответ: 1,73.

4.14.    Определить показатель преломления стекла, если при отражении от него света отраженный луч полностью поляризован при угле преломления 35°. Ответ: 1,43.

4.15.    Определить, под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы лучи, отраженные от поверхности озера (n = 1,33), были максимально поляризованы. Ответ: 36°56'.

4.16.    Свет, проходя через жидкость, налитую в стеклянный сосуд (n = 1,5), отражается от дна, причем отраженный свет плоскополяризован при падении его на дно сосуда под углом 41°. Определить: 1) показатель преломления жидкости; 2) угол падения света на дно сосуда, чтобы наблюдалось полное отражение. Ответ: 1) 1,73; 2) 60°7'.

4.17.    Параллельный пучок света падает нормально на пластинку из исландского шпата, толщиной 50 мкм, вырезанную параллельно оптической оси. Принимая показатели преломления исландского шпата для обыкновенного и необыкновенного лучей соответст­венно n₀ = 1,66 и n_е = 1,49, определить разность хода этих лучей, прошедших через пластинку. Ответ: 8,5 мкм.

4.18.    Плоскополяризованный свет, длина волны которого в вакууме λ = 589 нм, падает на пластинку исландского шпата перпендику­лярно его оптической оси. Принимая показатели преломления исландского шпата для обыкновенного и необыкновенного лучей соответственно п₀ = 1,66 и п_е= 1,49, определить длины волн этих лучей в кристалле. Ответ: λ₀ = 355 нм, λ_е = 395 нм.

4.19.    Плоскополяризованный свет, длина волны которого в вакууме λ = 530 нм, падает на пластинку из кварца перпендикулярно его оптической оси. Определить показатели преломления кварца для обыкновенного (n₀) и необыкновенного (n_е) лучей, если длины волн этих лучей в кристалле соответственно равны λ₀ = 344 нм и λ_e = 341 нм. Ответ: n₀ =1,54, n_e =1,55.

4.20.    Определить наименьшую толщину кристаллической пластинки в четверть волны для n = 530 нм, если разность показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей для данной длины волны п_е – n₀ = 0,01. Пластинкой в четверть волны называется кристаллическая пластинка, вырезанная параллельно оптической оси, при прохождении через которую в направлении, перпендикулярном оптической оси, обыкновенный и необыкновенный лучи, не изменяя своего направления, приобретают разность хода, равную λ/4. Ответ: 13,3 мкм.

4.21.    Используя задачу 4.20, дать определение кристаллической пластинки «в целую волну» и определить ее наименьшую толщину для λ = 530 нм, если разность показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей для данной длины волны п₀ – n_e = 0,01. Ответ: 53 мкм.

4.22.    Объяснить, изменится ли наблюдаемая оптическая картина в случае эффекта Керра, если направление электрического поля изменить на противоположное.

4.23.    Определить толщину кварцевой пластинки, для которой угол поворота плоскости поляризации монохроматического света определенной длины волны φ = 180°. Удельное вращение в кварце для данной длины волны α = 0,52 рад/мм. Ответ: 6,04 мм.

4.24.    Пластинка кварца толщиной d₁ = 2 мм, вырезанная перпенди­кулярно оптической оси кристалла, поворачивает плоскость по­ляризации монохроматического света определенной длины волны на угол φ₁ = 30°. Определить толщину d₂ кварцевой пластинки, помещенной между параллельными николями, чтобы данный мо­нохроматический свет гасился полностью. Ответ: 6 мм.

4.25.    Определить массовую концентрацию С сахарного раствора, если при прохождении света через трубку длиной l = 20 см с этим раствором плоскость поляризации света поворачивается на угол φ = 10°. Удельное вращение α сахара равно 1,17^.10^-2 рад^.м²/кг. Ответ: 74,8 кг/м³.

4.26.    Раствор глюкозы с массовой концентрацией C₁ = 0,21 г/см³, находящийся в стеклянной трубке, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света, проходящего через раствор, на угол φ₁ = 24°. Определить массовую концентрацию С₂ глюкозы в другом растворе в трубке такой же длины, если он поворачивает плоскость поляризации на угол φ₂ = 18°. Ответ: 157 кг/м³.

4.27.    Плоскополяризованный монохроматический свет, прошедший через поляроид, оказывается полностью погашенным. Если же на пути света поместить кварцевую пластинку, то интенсивность прошедшего через поляроид света уменьшается в 3 раза (по сравнению с интенсивностью света, падающего на поляроид). Принимая удельное вращение в кварце α = 0,52 рад/мм и пренебрегая потерями света, определить минимальную толщину кварцевой пластинки. Ответ: 1,19 мм.

5. Квантовая природа излучения

5.1.          Объяснить, почему в неотапливаемом помещении температура всех тел одинакова.

5.2.         Объяснить, почему открытые окна домов со стороны улиц ка­жутся черными.

5.3.         Чайная фарфоровая чашка на светлом фоне имеет темный рису­нок. Объяснить, почему если эту чашку быстро вынуть из печи, где она нагревалась до высокой температуры, и рассматривать в темноте, то наблюдается светлый рисунок на темном фоне.

5.4.         Имеется два одинаковых алюминиевых чайника, в которых до одной и той же температуры нагрето одинаковое количество воды. Один чайник закопчен, а другой – чистый. Объяснить, ка­кой из чайников остынет быстрее и почему.

5.5.         Определить, во сколько раз необходимо уменьшить термодина­мическую температуру черного тела, чтобы его энергетическая светимость R_э ослабилась в 16 раз. Ответ: В 2 раза.

5.6.         Температура внутренней поверхности муфельной печи при от­крытом отверстии площадью 30 см² равна 1,3 кК. Принимая, что отверстие печи излучает как черное тело, определить, какая часть мощности рассеивается стенками, если потребляемая печью мощность составляет 1,5 кВт. Ответ: 0,676.

5.7.         Энергетическая светимость черного тела R_э = 10 кВт/м². Определить длину волны, соответствующую максимуму спектральной плотности энергетической светимости этого тела. Ответ: 4,47 мкм.

5.8.         Определить, как и во сколько раз изменится мощность излуче­ния черного тела, если длина волны, соответствующая макси­муму его спектральной плотности энергетической светимости, сместилась с λ₁ = 720 нм до λ₂ = 400 нм. Ответ: Увеличится в 10,5 раза.

5.9.         Черное тело находится при температуре T₁ = 3 кК. При остыва­нии тела длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на Δλ = 8 мкм. Определить температуру Т₂, до которой тело охлади­лось. Ответ: 323 К.

5.10.    Черное тело нагрели от температуры T₁ = 600 К до Т₂ = 2400 К. Определить: 1) во сколько раз увеличилась его энергетическая светимость; 2) как изменилась длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости. Ответ: 1) в 256 раз; 2) уменьшилась на 3,62 мкм.

5.11.    Площадь, ограниченная графиком спектральной плотности энергетической светимости r_λT черного тела, при переходе от термодинамической температуры Т₁ к температуре Т₂ увеличилась в 5 раз. Определить, как изменится при этом длина волны λ_max, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости черного тела. Ответ: Уменьшится в 1,49 раза.

5.12.    В результате нагревания черного тела длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости, сместилась с λ₁ = 2,7 мкм до λ₂ = 0,9 мкм. Определить, во сколько раз увеличилась: 1) энергетическая светимость тела; 2) максимальная спектральная плотность энергетической светимости тела. Максимальная спектральная плотность энергетической светимости черного тела возрастает согласно закону r_λT = СТ⁵, где С = 1,3^.10^-5 Вт/(м^3.К⁵). Ответ: 1) в 81 раз; 2) в 243 раза.

5.13.    Определить, какая длина волны соответствует максимальной спектральной плотности энергетической светимости (r_λT)_max, равной 1,3^.10¹¹ (Вт/м²)/м (см. задачу 5.12). Ответ: 1,83 мкм.

5.14.    Считая никель черным телом, определить мощность, необходимую для поддержания температуры расплавленного никеля 1453 °С неизменной, если площадь его поверхности равна 0,5 см². Потерями энергии пренебречь. Ответ: 25,2 Вт.

5.15.    Металлическая поверхность площадью S = 15 см², нагретая до температуры Т = 3000 К, излучает в одну минуту 100 кДж. Опре­делить: 1) энергию, излучаемую этой поверхностью, считая ее черной; 2) отношение энергетических светимостей этой поверхности и черного тела при данной температуре. Ответ: 1) 413 кДж; 2) 0,242.

5.16.    Принимая Солнце за черное тело, и учитывая, что его макси­мальной спектральной плотности энергетической светимости соответствует длина волны λ = 500 нм, определить: 1) температуру поверхности Солнца; 2) энергию, излучаемую Солнцем в виде электромагнитных волн за 10 мин; 3) массу, теряемую Солнцем за это время за счет излучения. Ответ: 1) 5800 К; 2) 2,34^.10²⁹ Дж; 3) 2,6^.10¹² кг.

5.17.    Определить температуру тела, при которой оно при температуре окружающей среды t₀ = 23 °С излучало энергии в 10 раз больше, чем поглощало. Ответ: 533 К.

5.18.    Считая, что тепловые потери обусловлены только излучением, определить, какую мощность необходимо подводить к медному шарику диаметром d = 2 см, чтобы при температуре окружающей среды t₀ = -13 °С поддерживать его температуру равной t = 17 °C. Принять поглощательную способность меди А_T = 0,6. Ответ: 0,107 Вт.

5.19.    Определить силу тока, протекающего по вольфрамовой проволоке диаметром d = 0,8 мм, температура которой в вакууме поддерживается постоянной и равной t = 2800 °С. Поверхность проволоки принять в качестве серой с поглощательной способностью А_T = 0,343. Удельное сопротивление проволоки при данной температуре ρ = 0,92^.10^-4 Ом^.см. Температура окружающей проволоку среды t₀ = 17 °C. Ответ: 48,8 А.

5.20.    Преобразовать формулу Планка для спектральной плотности энергетической светимости черного тела от переменной ν к переменной λ.

5.21.    Используя формулу Планка, определить спектральную плотность потока излучения единицы поверхности черного тела, приходящегося на узкий интервал длин волн Δλ = 5 нм около максимума спектральной плотности энергетической светимости, если температура черного тела Т = 2500 К. Ответ: r_λTΔλ = 6,26 кВт/м².

5.22.    Объяснить: 1) происхождение радиационной, цветовой и ярко­стной температур; 2) может ли радиационная температура быть больше истинной.

5.23.    Для вольфрамовой нити при температуре Т = 3500 К поглощательная способность А_T = 0,35. Определить радиационную темпе­ратуру нити. Ответ: 2,69 кК.

5.24.    Отношение энергетической светимости R^C_T серого тела к энергетической светимости R_Э черного тела равно A_T. Вывести связь между истинной и радиационной температурами. Ответ: Т = T_p/.

5.25.    Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности металла, если фототок прекращается при приложении задерживающего напряжения U₀ = 3,7 В. Ответ: 1,14 Мм/с.

5.26.    «Красная граница» фотоэффекта для некоторого металла равна 500 нм. Определить минимальное значение энергии фотона, вызывающего фотоэффект. Ответ: 2,48 эВ.

5.27.    Фотоэлектроны, вырываемые с поверхности металла, полностью задерживаются при приложении обратного напряжения U₀ = 3 В. Фотоэффект для этого металла начинается при частоте падающего монохроматического света ν₀ = 6^.10¹⁴ с^-1. Опреде­лить: 1) работу выхода электронов из этого металла; 2) частоту применяемого облучения. Ответ:1) 2,48 эВ; 2) 1,32^.10¹⁵ с^-1.

5.28.    Определить работу выхода А электронов из вольфрама, если «красная граница» фотоэффекта для него λ₀ = 275 нм. Ответ: 4,52 эВ.

5.29.    Калий освещается монохроматическим светом с длиной волны 400 нм. Определить наименьшее задерживающее напряжение, при котором фототок прекратится. Работа выхода электронов из калия равна 2,2 эВ. Ответ: 0,91 В.

5.30.    «Красная граница» фотоэффекта для некоторого металла равна 500 нм. Определить: 1) работу выхода электронов из этого металла; 2) максимальную скорость электронов, вырываемых из этого металла светом с длиной волны 400 нм. Ответ:1) 2,48 эВ; 2) 468 км/с.

5.31.    Выбиваемые светом при фотоэффекте электроны при облучении фотокатода видимым светом полностью задерживаются обратным напряжением U₀ = l,2 B. Специальные измерения показали, что длина волны падающего света λ = 400 нм. Определить «красную границу» фотоэффекта. Ответ: 652 нм.

5.32.    Задерживающее напряжение для платиновой пластинки (работа выхода 6,3 эВ) составляет 3,7 В. При тех же условиях для другой пластинки задерживающее напряжение равно 5,3 В. Определить работу выхода электронов из этой пластинки. Ответ: 4,7 эВ.

5.33.    Определить, до какого потенциала зарядится уединенный серебряный шарик при облучении его ультрафиолетовым светом длиной волны λ = 280 нм. Работа выхода электронов из серебра А = 4,7 эВ. Ответ: 1,27 В.

5.34.    При освещении вакуумного фотоэлемента монохроматическим светом с длиной волны λ₁ = 0,4 мкм он заряжается до разности потенциалов φ₁ = 2 В. Определить, до какой разности потенциа­лов зарядится фотоэлемент при освещении его монохроматиче­ским светом с длиной волны λ₂ = 0,3 мкм. Ответ: 3,04 В.

5.35.    Плоский серебряный электрод освещается монохроматическим излучением с длиной волны λ = 83 нм. Определить, на какое максимальное расстояние от поверхности электрода может удалиться фотоэлектрон, если вне электрода имеется задерживающее электрическое поле напряженностью Е = 10 В/см. «Красная граница» фотоэффекта для серебра λ₀ = 264 нм. Ответ: 1,03 см.

5.36.    Фотоны с энергией ε = 5 эВ вырывают фотоэлектроны из металла с работой выхода А = 4,7 эВ. Определить максимальный импульс, передаваемый поверхности этого металла при вылете электрона. Ответ: 2,96^.10^-25 кг^.м/с.

5.37.    При освещении катода вакуумного фотоэлемента монохроматическим светом с длиной волны λ = 310 нм фототок прекращается при некотором задерживающем напряжении. При увеличении длины волны на 25 % задерживающее напряжение оказывается меньше на 0,8 В. Определить по этим экспериментальным данным постоянную Планка. Ответ: 6.61^.10^-34 Дж^.с.

5.38.    Определить максимальную скорость υ_max фотоэлектронов, вырываемых с поверхности цинка (работа выхода А = 4 эВ), при облучении γ-излучением с длиной волны λ = 2,47 пм. Ответ: 259 Мм/с.

5.39.    Определить для фотона с длиной волны λ = 0,5 мкм: 1) его энергию; 2) импульс; 3) массу. Ответ: 1) 2,48 эВ; 2) 1,33^.10^-27 кг^.м/с; 3) 4,43^.10^-36 кг.

5.40.    Определить энергию фотона, при которой его масса равна массе покоя электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах. Ответ: 0,512 МэВ.

5.41.    Определить, с какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона, длина волны ко­торого λ = 0,5 мкм. Ответ: 1,45 км/с.

5.42.    Определить длину волны фотона, импульс которого равен импульсу электрона, прошедшего разность потенциалов U = 9,8 В. Ответ: 392 пм.

5.43.    Определить температуру, при которой средняя энергия молекул трехатомного газа равна энергии фотонов, соответствующих из­лучению λ = 600 нм. Ответ: 8 кК.

5.44.    Определить, с какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его кинетическая энергия была равна энергии фотона, длина волны которого λ = 0,5 мкм. Ответ: 934 км/с.

5.45.    Определить, с какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона, длина волны ко­торого λ = 2 пм. Ответ: 0,77 с.

5.46.    Доказать, что световое давление, оказываемое на поверхность тела потоком монохроматического излучения, падающего пер­пендикулярно поверхности, в случае идеального зеркала равно 2w, а в случае полностью поглощающей поверхности равно w, где w – объемная плотность энергии излучения.

5.47.    Давление монохроматического света с длиной волны λ = 500 нм на зачерненную поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам, равно 0,12 мкПа. Определить число фо­тонов, падающих ежесекундно на 1 м² поверхности. Ответ: 9,05^.10⁹.

5.48.    На идеально отражающую поверхность площадью S = 5 см² за время t = 3 мин нормально падает монохроматический свет, энергия которого W = 9 Дж. Определить: 1) облученность поверхности; 2) световое давление, оказываемое на поверхность. Ответ: 1) 100 Вт/м²; 2) 667 нПа.

5.49.    Определить давление света на стенки электрической 150-ваттной лампочки, принимая, что вся потребляемая мощность идет на излучение и стенки лампочки отражают 15 % падающего на них света. Считать лампочку сферическим сосудом радиуса 4 см. Ответ: 28,6 мкПа.

5.50.    Давление монохроматического света с длиной волны λ = 500 нм на зачерненную поверхность, расположенную перпендикулярно падающему излучению, равно 0,15 мкПа. Определить число фотонов, падающих на поверхность площадью 40 см² за одну секунду. Ответ: 4,52^.10¹⁷.

5.51.    Давление Р монохроматического света с длиной волны λ = 600 нм на зачерненную поверхность, расположенную перпендикулярно падающему излучению, составляет 0,1 мкПа. Определить: 1) концентрацию n фотонов в световом пучке; 2) число N фотонов, падающих ежесекундно на 1 м² поверхности. Ответ: 1) 3,02^.10¹¹ м^-3, 2) 9,06^.10¹⁹.

5.52.    На идеально отражающую плоскую поверхность нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,55 мкм. Поток излучения Ф_е составляет 0,45 Вт. Определить: 1) число фотонов N, падающих на поверхность за время t = 3 с; 2) силу давления, испытываемую этой поверхностью. Ответ: 1) 4,15^.10¹⁸; 2) 3 нН.

5.53.    Плоская световая волна интенсивностью I = 0,1 Вт/см² падает под углом α = 30° на плоскую отражающую поверхность с коэффициентом отражения ρ = 0,7. Используя квантовые представления, определить нормальное давление, оказываемое светом на эту поверхность. Ответ: 4,25 мкПа.

5.54.    Рассматривая особенности механизма комптоновского рассея­ния, объяснить: 1) почему длина волны рассеянного излучения больше, чем длина волны падающего излучения; 2) наличие в составе рассеянного излучения «несмещенной» линии.

5.55.    Определить длину волны рентгеновского излучения, если при комптоновском рассеянии этого излучения под углом Θ = 60° длина волны рассеянного излучения оказалась равной 57 пм. Ответ: 56,9 пм.

5.56.    Фотон с энергией ε = 1,025 МэВ рассеялся на первоначально покоившемся свободном электроне. Определить угол рассеяния фотона, если длина волны рассеянного фотона оказалась равной комптоновской длине волны λ_с = 2,43 пм. Ответ: 60°.

5.57.    Узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения падает на рассеивающее вещество. Оказывается, что длины волн рассеянного под углами Θ₁ = 60° и Θ₂ = 120° излучения отлича­ются в 1,5 раза. Определить длину волны падающего излучения, предполагая, что рассеяние происходит на свободных электро­нах. Ответ: 3,64 пм.

5.58.    Фотон с длиной волны λ = 5 пм испытал комптоновское рассеяние под углом Θ = 90° на первоначально покоившемся свободном электроне. Определить: 1) изменение длины волны при рассеянии; 2) энергию электрона отдачи; 3) импульс электрона отдачи. Ответ: 1) 2,43 пм; 2) 81,3 кэВ; 3) 1,6^.10^-22 кг^.м/с.

5.59.    Фотон с энергией ε = 0,25 МэВ рассеялся на первоначально покоившемся свободном электроне. Определить кинетическую энергию электрона отдачи, если длина волны рассеянного фотона изменилась на 20 %. Ответ: 41,7 кэВ.

5.60.    Фотон с энергией 0,3 МэВ рассеялся под углом Θ = 180° на свободном электроне. Определить долю энергии фотона, прихо­дящуюся на рассеянный фотон. Ответ: 0,461.

5.61.    Фотон с энергией 100 кэВ в результате комптоновского эффекта рассеялся при соударении со свободным электроном на угол Θ = π/2. Определить энергию фотона после рассеяния. От­вет: 87,3 кэВ.

5.62.    Фотон с энергией ε = 0,25 МэВ рассеялся под углом α = 120° на первоначально покоившемся свободном электроне. Определить кинетическую энергию электрона отдачи. Ответ: 106 кэВ.

 Сборник индивидуальных заданий